[프로그래머스] Lv2. 멀쩡한 사각형(Java)

출처: https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/62048

프로그래머스

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문제

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

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풀이

접근방법

직사각형의 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 자른다는 점에서 원점을 지나는 기울기가 h/w인 1차 함수라고 생각했습니다. 1cm x 1cm 크기의 격자칸을 좌표라고 하고 종이를 자른 선을 기울기가 h/w인 1차 함수라고 할 때, 1차 함수에 걸리는 칸의 개수를 모두 구한다고 생각했습니다.

x좌표를 0부터 w-1까지 돌면서 x=i+1일 때의 y값의 올림값에서 x=i일 때의 y값의 내림값을 뺀 값을 합하면 함수에 걸리는 칸의 개수가 구해집니다. 이 값을 w*h한 값에서 빼면 답이 됩니다.

 

풀이

위에서 말한 방법대로 코드를 쓰면 되는데, 이 문제의 포인트는 자료형입니다.

맞게 풀었다고 생각했는데 일부 테스트 케이스에서 실패가 뜬다면 자료형이 나타낼 수 있는 데이터의 최대 크기를 넘어섰기 때문에, 소수점 계산에 의한 오차 등등 으로 생긴 문제일 것입니다.

 

x=i일 때 y의 값을 구할 때는 (double)h/w * i를 하면, 나누기 연산을 먼저 하기 때문에 소수점 이후 부분이 가능한 범위 내에 구해지고 그 값에 i를 곱하면 오차가 생깁니다. 그래서 곱하기 연산을 먼저 해주고 나누기 연산을 하는 것이 적합합니다. 

 

또 w*h를 구할 때는 w와 h가 최대 1억이기 때문에 long 형으로 바꿔줘야 합니다.

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소스코드

class Solution {
    public long solution(int w, int h) {
        long answer = 0;
        
        for(int i=0; i<w; i++){
            answer += Math.ceil((double)h * (i+1) / w) - Math.floor((double)h * i / w);
        }
        
        return (long)w*h - answer;
    }
}